100种分析思维模型（010号）
你好，我是林骥。
数据分析的最终目的是为了辅助决策，从而创造价值。
今天介绍的第 010 号分析思维模型：线性回归模型，能帮助我们做出更好的决策。
1. 模型介绍
线性回归是指利用线性的方法，研究不同变量之间的关系。例如：广告费与商品销量之间的关系。
需要注意的是，通过线性回归找到的关系，可能只是一种相关关系，并不一定是因果关系。
因果关系的判定，需要建立在经过实践检验的理论基础之上。
比如说，根据经济学的需求定律，当其他变量保持不变的时候，一种商品的需求量，依赖于该商品的价格，当价格越高，需求量往往越低。
为了方便起见，我们通常用 表示应变量， 表示自变量。
最简单的线性回归，是一元线性回归，可以用数学方程表示为：
如果用图形画出来，那么显示的是一条直线。
2. 应用举例
线性回归模型的应用十分广泛，它可以帮我们找到不同变量之间的关系，为数据分析的「大胆假设」提供良好的基础。
以广告费与商品销量的数据为例，用 Python 实现线性回归的代码如下：
# 导入所需的库
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import Pipeline
# 正常显示中文标签
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 数据源路径：https://t.zsxq.com/jEEqB6e
filepath='./data/广告费与商品销量.xlsx'
# 读取 Excel文件
df = pd.read_excel(filepath, index_col='日期')
# 定义画图用的数据
df_group = df.groupby('广告费').mean()
x = np.array(df_group.index).reshape(-1, 1)
y = np.array(df_group.values)
# 用管道的方式调用算法，以便把线性回归扩展为多项式回归
poly_reg = Pipeline([
('ploy', PolynomialFeatures(degree=1)),
('lin_reg', LinearRegression())
])
# 拟合
poly_reg.fit(x, y)
# 斜率
coef = poly_reg.steps[1][1].coef_
# 截距
intercept = poly_reg.steps[1][1].intercept_
# 评分
score = poly_reg.score(x, y)
# 使用「面向对象」的方法画图，定义图片的大小
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 标注公式
formula = r'$y = ' + '%.2f' % coef[0][1] + 'x' + '%+.2f$' % intercept[0] + '，' + r'${R}^2 = ' + '%.5f$' % score
# 设置标题
ax.set_title('广告费每增加1万元，商品销量增加' + '%.0f' % (coef[0][1]) + '个\n'+formula, loc='left', size=26)
# 画气泡图
ax.scatter(x, y, color='#00589F', marker='.', s=100, zorder=1)
# 绘制预测线
y2 = poly_reg.predict(x)
ax.plot(x, y2, '-', c='#5D9BCF', zorder=2)
# 隐藏边框
ax.spines['top'].set_visible(False)
ax.spines['right'].set_visible(False)
# 设置坐标标签字体大小和颜色
ax.tick_params(labelsize=16)
# 设置坐标轴的标题
ax.text(ax.get_xlim()[0]-1.2, ax.get_ylim()[1]/2, '商\n品\n销\n量', va='center', fontsize=16)
ax.text(ax.get_xlim()[1]/2, ax.get_ylim()[0]-100, '广告费', ha='center', fontsize=16)
plt.show()
运行之后，得到的图表如下：
从图中可以直观地看出，广告费与商品销量具有很强的线性关系，运用线性回归方程，可以根据广告费的预算，大致估计出商品的销量，这有助于制订更加合理的销售目标。
有经验的数据分析师，在提出建议的时候，会给出多个选项，比如说，如果投入这么多的资源，那么预期目标产出可以这么多；如果想减少资源的投入，那么预期目标产出可以那么多。这样领导在做决策的时候，会舒服很多。
需要注意的是，线性回归有其适用的范围，比如说，商品的销量并不能无限地增加，当广告费增大到一定程度时，销量的增长速度肯定会放缓。
最后的话
数据分析在「大胆假设」的基础上，我们一定要「小心求证」。
虽然线性回归模型很有用，但是我们要避免直线思维，因为现实中有很多事情，其实并不是按照直线的规律来发展的。
比如说，新冠病毒的传播，刚开始很多人以为感染的人数不多，没有引起足够的重视，结果付出了惨重的代价。
截止2021年3月21日，全球已经有超过1.2亿人感染了新冠病毒，累计死亡超过270万人，而且这个数字还在继续增长。
为了克服直线思维的本能，对于潜在的巨大风险，我们一定要保持高度的警惕。
随着技术的快速发展，工具应用类的技术门槛将变得越来越低，很多人的职业都将被机器人取代。
学习、思考、实践 100 种分析思维模型，积极应对未来的变化，是我应对潜在风险的一种策略。
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